Cho hàm số:fx=ax2+bx+2a>0 . Biết rằng hàm số đồng biến trên −1;+∞ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P=8a23a2+2ab+b2 là:

Do a>0  nên hàm số đồng biến trên −1;+∞ thì: −b2a≤−1⇔ba≥2

Khi đó :P=8a23a2+2ab+b2=8ba2+2ba+3=8t2+2t+3  với t=ba≥2

Ta có t2+2t+3=t+12+2≥11,∀t≥2 . Dấu ‘=” xảy ra khi t=2

Do đó : P≤811 . Suy ra maxP=811  khi ba=2 . Chọn B