Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình |f(1−2x)+2|=5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Đáp án B

Ta có |f(1−2x)+2|=5⇔[f(1−2x)+2=5f(1−2x)+2=−5⇔[f(1−2x)=3    (2)f(1−2x)=−7  (3)

Đặt 1−2x=t  với mỗi  có 1 và chỉ 1 giá trị .

Đồ thị hàm số y=f(t)  cũng là đồ thị của hàm số y=f(x) .

Số nghiệm của phương trình (2) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t)  với đường thẳng y=3. Có 3 giao điểm nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.

Số nghiệm của phương trình (3) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  với đường thẳng . Có 1 giao điểm nên phương trình (3) có đúng 1 nghiệm.

Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2)