a) Vì ΔABC vuông tại A
⇒ ˆBAC=90
⇒ ˆEAF=90
Vì E là hình chiếu của D trên AB
⇒ DE ⊥ AB
⇒ ˆAED=90
Vì F là hình chiếu của D trên AC
⇒ DF ⊥ AC
⇒ ˆAFD=90

Tứ giác AEDF có EAF=90
AED=90
AFD=90
⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (đpcm)
b) Để hình chữ nhật AEDF là hình vuông
⇒ AD là tia phân giác của ΔABC (3)
Mà D là hình chiếu của ΔABC
⇒ AD là đường cao của ΔABC (4)
Từ (3), (4) ⇒ ΔABC cân tại A
mà ΔABC vuông tại A
⇒ ΔABC vuông cân tại A
Vậy để tứ giác AEDF là hình vuông​ thì ΔABC là tam giác vuông cân tại A (điều kiện cần thêm)