a)Xét tam giác ABM và tam giác ACM
ta có: AB=AC(gt)
AM chung
MB=MC(M là trung điểm BC)
=> tam giác ABM =tam giác ACM(c.c.c)
=> góc BAM = góc CAM (2 góc tương ứng)
Nên AM là tia phân giác của góc BAC
b) Ta có AB=AC(gt)
=>tam giác ABC cân tại A
mà AM là đường phân phân giác(cmt)
Hay AM là đường cao (tính chất đường cao trong tam giác cân)
nên MAC=90 độ
mà MAN=90 độ(AN vuông góc AM tại A)
=> AN//MC
d)xét tam giác AON và tam giác COM
ta có: OA=OC(O là trung điểm)
OAN=OCM(AN//MC)
AN=MC(gt)
=>xét tam giác A giác COM(c.g.c)
=> cạnh tương ứng)
Vậy O là trung điểm MN