GIải:

Ta có: góc B = 2 góc C nên AC > AB

⇒ HC > HB

Trên đoạn thẳng HC lấy điểm I sao cho:

IH = HB

⇒tam giác AHI = tam giác AHB

⇒AI = AB

⇒ góc AIB = góc ABC = góc ACB

Mặt khác: AIB = ACB + IAC

⇒IAC= ACB

Do đó: IA = IC < HC hay AB < HC = AD

Gọi K là giao điểm của DH với AC

Vì AD = HC, AB = IC nên BD = HI = HB

⇒Tam giác DBH cân tại B

Do đó BDH = BHD = 1/2 ABC = ACB

⇒KHC = ACB = BHD

⇒KAH = KHA

( phụ hai góc bằng nhau)

⇒KA = KH = KC hay K là trung điểm của AC

Vậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của AC.