Lời giải:

M,NM,N lần lượt là trung điểm AB,ACAB,AC nên MNMN là đường trung bình của tam giác ABCABC ứng với cạnh BCBC

⇒MN∥BC⇒MN∥BC hay MN∥HPMN∥HP

⇒MNPH⇒MNPH là hình thang (∗)(∗)

Mặt khác:
Tam giác vuông ABHABH có HMHM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM=AB2=MBHM=AB2=MB (bổ đề quen thuộc)

⇒⇒MHBcântạicântạiM$

⇒ˆMHB=ˆMBH⇒MHB^=MBH^

Mà ˆMBH=ˆNPCMBH^=NPC^ (hai góc đồng vị với NP∥ABNP∥AB)

⇒ˆMHB=ˆNPC⇒MHB^=NPC^

⇒1800−ˆMHB=1800−ˆNPC⇒1800−MHB^=1800−NPC^

Hay ˆMHP=ˆNPH(∗∗)MHP^=NPH^(∗∗)

Từ (∗);(∗∗)⇒(∗);(∗∗)⇒MNPH$ là hình thang cân (đpcm)