a) Xét (O) có

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AB là đường kính của (O)

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥AC tại C

⇒BC⊥AE tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao với cạnh huyền AE, ta được:

AC⋅AE=AB2AC⋅AE=AB2

mà AB không đổi(Do AB là đường kính của (O))

nên AC⋅AEAC⋅AE không đổi(đpcm)

b) Xét (O) có 

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

⇒BD⊥AD tại D

⇒BD⊥AF tại D

Xét ΔABD vuông tại D và ΔAFB vuông tại B có

ˆDABDAB^ chung

Do đó: ΔABD∼ΔAFB(g-g)

⇒ˆABD=ˆAFBABD^=AFB^ (hai góc tương ứng)

hay ˆABD=ˆDFBABD^=DFB^(đpcm)