Vận tốc riêng của tàu thủy là 30km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là a (km/h, a>0)

Vận tốc của dòng nước là b (km/h, b>0)

Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là a+b (km/h)

Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là a-b (km/h)

Tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66km hết một thời gian, bằng thời thời gian chạy ngược dòng 54km, nên ta có:

66a+b=54a−b66a+b=54a−b (Thờigian=Quãng đườngVận tốcThờigian=Quãng đườngVận tốc)

⇒54(a+b)=66(a−b)⇒12a=120b⇒a=10b⇒54(a+b)=66(a−b)⇒12a=120b⇒a=10b (1)

Nếu tàu chạy xuôi dòng 22km và ngược dòng 9km thì chỉ hết 1giờ, nên ta có:

22a+b+9a−b=1⇒22(a−b)+9(a+b)=a2−b222a+b+9a−b=1⇒22(a−b)+9(a+b)=a2−b2

⇒31a−13b=a2−b2⇒31a−13b=a2−b2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Thay 1 vào 2 ta được:

31.10b−13b=(10b)2−b2⇒99b2−297b=031.10b−13b=(10b)2−b2⇒99b2−297b=0

⇒99b(b−3)=0⇒b=0⇒99b(b−3)=0⇒b=0 (loại)

Hoặc b=3⇒a=30b=3⇒a=30.

Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h.