a) Xét ΔABHΔABH và ΔACHΔACH có:

AB=AC ( AB,AC là tiếp tuyến )

ˆBAH=ˆCAHBAH^=CAH^ ( AB,AC là tiếp tuyến )

AH là cạnh chung

⇒ΔABH=ΔACH(c−g−c)⇒ΔABH=ΔACH(c−g−c)

ˆ⇒BHA=ˆCHA⇒BHA^=CHA^( hai góc tương ứng )

Ta có : ˆBHA+ˆCHA=1800BHA^+CHA^=1800 ( hai góc kề bù )

mà ˆBHA=ˆCHA(cmt)BHA^=CHA^(cmt)

⇒ˆBHA=ˆCHA=900⇒BHA^=CHA^=900

⇒BC⊥AH⇒BC⊥AH hay BC⊥AOBC⊥AO(đpcm)

b) Xét ΔBAEΔBAE và ΔDABΔDAB có :

ˆBADBAD^ là góc chung

ˆBDE=ˆABEBDE^=ABE^ ( cùng chắn ⌢BEBE⌢)

⇒ΔBAE∼ΔDAB(g−g)⇒ΔBAE∼ΔDAB(g−g)

⇒AEAB=ABAD⇒AEAB=ABAD

⇔AB2=AE.AD⇔AB2=AE.AD (1)

Xét ΔBAHΔBAH và ΔBOHΔBOH cùng vuông góc tại H có:

AB2=AH.AOAB2=AH.AO ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) ⇒AE.AD=AH.AO⇒AE.AD=AH.AO (đpcm)