a) 

Vì (O) và (O′) cắt nhau tại hai điểm A và B nên OO′ vuông AB ( định lý )

- Xét tam giác ADC

 Có OO′ là đường trung bình ( vì O là trung điểm AC , O′ là trung điểm của AD)

Nên => OO′ // CD 

=>  AB vuông CD ( Quan hệ từ vuông góc đến song song )

Xét tam giác ADC 

Có AC = AD ( vì hai đường tròn (O) và (O′) có cùng bán kính )

=> Tam giác ACD cân tại A có AB là đường cao nên AB cũng là đường trung tuyến

 =>  BC = BD hay cung BC = cung BD  (vì (O) và (O′)  là hai đường tròn bằng nhau )

b) Xét đường tròn (O′) có A , E , D cùng thuộc đường tròn và AD là đường kính nên tam giác AED vuông tại E

⇒DE⊥AC⇒ˆDEC=90o⇒DE⊥AC⇒DEC^=90o

- Xét ΔDECΔDECvuông tại E có B là trung điểm DC ( cmt )

⇒EB=DC2=BD=EB⇒EB=DC2=BD=EB

=> Cung EB = cung BD ( định lý )

 Do đó B là điểm chính giữa cung ED