Cho tam giác ABC vuông tại A

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (trong đó hai điểm B,C cố định còn điểm 4 thay đổi) cć
đường cao AH, trung tuyến AM. Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ BC'có chứa điểm 1, vẽ hai tia Bx, Cy
cùng vuông góc với BC. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thắng này cắt Bx, Cy lần lượt tại
hai điểm D và E.
1. Chứng minh : BD+CE = DE.
2. MD cắt AB tại I, ME cắt AC tại K. Chứng minh : tứ giác AIMK là hình chữ nhật.
3. Gọi F là giao điểm của CD và AH. Chứng minh ba điểm I, F, K thẳng hàng.
4. Tìm vị trí của điểm 4 để diện tích tứ giác BDEC nhỏ nhất.
=