Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm

a) tam giác ABC là tam giác gì?

b)Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh Bc lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh AD=DE

c) Cm AE vuông góc BD

d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Cm AE song song FC

Giải:

a) Ta có 32+42=25

và 52=25

-> 32+42=52 hay tam giác ABC là tam giác vuông ( vuông tại A).

b) b) Xét ∆ABD và ∆EBD có:
AB=BE (gt)
^ABD=^EBD (vì BD là phân giác ^B)
BD là cạnh chung
nên ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)
suy ra AD=DE.

c) ∆ABE có BA=BD (gt) nên ∆BAE cân tại B
có BD là phân giác nên BD cũng là đường cao
suy ra BD vuông góc với AE.

d) Xét ∆BCF có CA và FE là các đường cao
nên D là trực tâm của ∆BCF
suy ra BD vuông góc với CF
mà BD vuông góc với AE (c/m trên)
suy ra AE//FC (cùng vuông góc với BD)