Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB và I là trung điểm của AB.

1.      Chứng minh: MN ⊥ AD và DM ⊥ AN.

2.      Chứng minh: các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn.

3.      Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC.