Ta có: góc ABC=ACB(do tam giác ABC cân)

=>180 độ-ABC=180 độ-ACB

hay góc ABD=ACE

Xét tam giác ADB và ACE ta có:

AB=AC(do tam giác ABC cân)

DB=CE(gt)

góc ABD=ACE(cmt)

=>tam giác ADB = ACE (c-g-c)

=> cạnh AD=AE (cạnh t/ứ)

=> tam giác ADE cân

b)

Ta có: B,C ∈ DE

mà DB=CE(gt) và MB=MC

=> DB+MB=MC+CE

hay MD=ME

=> M là trung điểm của DE => AM là trung tuyến của góc DAE

mà tam giác ADE cân và trong tam giác cân đg trung trực trùng với đg phân giác và đg cao

=> AM là tia phân giác của góc DAE 

=> AM⊥DE

c)

Ta có: 

góc KEC=HDB(do tam giác ADB=ACE)

Xét tam giác HDB và CKE ta có:

DHB=CKE=90 độ

CE=DB

góc KEC=HDB(cmt)

=> tam giác HDB = CKE(ch-gn)

=>BH=CK(cạnh t/ứ)

d)

Ta có:

AD=AE(do tam giác ADE cân)

HD=KE(tam giác HDB = CKE)

=> AD - HD = AE - KE 

hay HA=AK