Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

ˆAHBAHB^=ˆDHBDHB^=90độ

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

=> ˆABHABH^=ˆDBHDBH^ => BC là phân giác góc ABD

Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

CH: cạnh chung

ˆAHCAHC^=ˆDHCDHC^=90độ

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)

=> ˆACHACH^=ˆDCHDCH^=> CB là phân giác góc ACD

b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (đã chứng minh trên)

=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH (đã chứng minh trên)

=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)

c/ Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH

=> ˆACHACH^=ˆDCHDCH^=45độ

Trong tam giác CHD có:

ˆCC^+ˆHH^+ˆDD^=180độ

45độ + 90độ + góc D = 180độ

=> góc ADC = 45độ

d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện BH = HC => chứng minh tam giác ABH = CDH để AB//CD