a.Ta có MM là trung điểm HP, AB

→◊APBH→◊APBH là hình bình hành

Ta có ΔABHΔABH có AH⊥BH,ˆABH=45o→ΔABHAH⊥BH,ABH^=45o→ΔABH vuông cân tại H

→◊APBH→◊APBH là hình vuông

b.Ta có BK⊥AC,MBK⊥AC,M là trung điểm AB →MK=MB=MA=12AB=12PH→HP=2MK→MK=MB=MA=12AB=12PH→HP=2MK

c.Ta có : DQ//BC,CQ//AH→◊DHCQDQ//BC,CQ//AH→◊DHCQ là hình vuông 

→HQ∩CD=F→HQ∩CD=F là trung điểm mỗi đường

Mà DH⊥CK→FK=KD=KC→FK=FH=FQ→ΔHKQDH⊥CK→FK=KD=KC→FK=FH=FQ→ΔHKQ vuông tại K
→HK⊥PQ→HK⊥PQ mà BK⊥AK→MK=MA=MB=MH=MP→ΔPKHBK⊥AK→MK=MA=MB=MH=MP→ΔPKH vuông tại K

→ˆPKQ=ˆPKH+ˆHKQ=90o+90o=180o→P,K,Q→PKQ^=PKH^+HKQ^=90o+90o=180o→P,K,Q thẳng hàng

d.Gọi PQ∩AB=E→EP=EH→EPQ∩AB=E→EP=EH→E là trung điểm PQ vì ΔPHQΔPHQ vuông tại H

→EH=EQ→E∈→EH=EQ→E∈ Trung trực của HQ→E,D,C→E,D,C thẳng hàng

→PQ,AB,CD→PQ,AB,CD đồng quy