a, ta có Bx // AC

=> góc BNM =góc MAC( so le trong )

xét tam giác BMN và CMA ,có :

góc BMN =góc CMA (đối đỉnh )

góc BNM =góc MAC (chứng minh trên)

=>tam giác BMN =tam giác CMA

b, do 2tam giác AMC =NMB( theo câu a)

=>BAACBAAC=MNAMMNAM(1)

TA CÓ :AN là tia pg góc BÁC =>góc BAM = góc MAC

mà góc BNM = góc MAC ( chứng minh trên )

=>góc BNM = góc BAM

=>tam giác BAN cân tại B

=>BN =BA =>BAACBAAC= BNACBNAC(2)

Từ (1) và (2) =>BAACBAAC= MNAMMNAM(ĐPCM)

c, ta có BN //AC

mà NP vuông góc với AC

=>BN vuông góc với NP

Xét tứ giác ABNP có 3 góc BNP=NPA =PAB=900

=>ABNP là hcn

mà hcn ABNP có BN =AB (vì tam giác ABN cân tại B)

=>ABNP là hình vuông =>BN =NP =AP=AB=6

Ta có :AP+PC =AC =>PC =8-6=2

xét tam giác PIC có PC //BN (do ac//bn)

=>BNPCBNPC=NIIPNIIP=BIICBIIC( theo hệ quả của định lí TA -LET)(3)

=>INIPINIP=6262 =>NINP−NININP−NI =6262=> 6(NP-NI)=2NI=>36-6NI=2NI

=>36=2NI+6NI => 36=8MI =>NI=4,5

ta có NP=NI+IP =>PI=6-4,5=1,5

Áp dụng định lí Py -ta go vào tam giác BIN

=> BI2=BN2+NI2=>BI2=62+4,52=56,25 =>BÍ=7,5

Ta có BIICBIIC=BNPCBNPC=>BIICBIIC=6262 =>IC =BI.26BI.26=>IC=2,5

Vậy IC=2,5 ;BI=7,5 ; NI=4,5 ;IP=1,5