a) Xét ΔBKC, có: KH ⊥ BC (gt), AC ⊥ BK (gt)

AC∩KH={E},AC∩KH={E}

Nên E là trực tâm ΔBKC

=> BE ⊥ KC (đpcm)

b) Xét ΔABE và ΔHBE, có:

ˆBAE=ˆBHE(=90o)

BE: chung

ˆABE=ˆHBE(gt)

Suy ra ΔABE và ΔHBE (ch-gn)

⇒ AE = EH (2 cạnh t/ư)

Xét ΔEHC vuông tại H, có:

EH < EC (cạnh gv < cạnh huyền)

Vậy AE < EC

c) Vì ˆBAD=45o(gt)BAD^=45o(gt) nên AD nằm giữa 2 cạnh AB, AC

⇒ ˆCAD=ˆBAC−ˆBAD=90o−45o=45o,CAD^=BAC^−BAD^=90o−45o=45o

⇒ ˆCAD=ˆBADCAD^=BAD^

Xét ΔABC, có: AD, BE lần lượt là phân giác ˆA, ˆB

AD∩BE={I}, AD∩BE={I}

Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Vậy I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC