a) Thấy 

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>

=>ΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BNΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BN

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

⇒BN⊥MC⇒BN⊥MC

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=4√2(cm)42(cm)

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90o+60o=150o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180o-150o):2=15o

Thì 

Lại có 

Vì t/gMAN cân tại A nên = (180o-120o) : 2 =30o

=> 

=>

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.