Đây là phương trình bậc 2 ẩn x có 

Δ = (-m)2 - 4(m-1)

   = m2-4m+4  = (m-2)2

Do (m-2)2≥0 ∀m => Δ≥0 ∀m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo Viet ta có: {x1+x2=m(1)x1x2=m−1(2){x1+x2=m(1)x1x2=m−1(2)

x1=2x2(3)x1=2x2(3)

Từ (1)(3) ta có hệ phương trình: {x1+x2=mx1=2x2{x1+x2=mx1=2x2

<=> {3x2=mx1=2x2{3x2=mx1=2x2 <=> ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x2=m3x1=2m3{x2=m3x1=2m3

Thay x1=2m3;x2=m3x1=2m3;x2=m3 vào (2) ta có:

2m3.m3=m−12m3.m3=m−1

<=> 2m2 = 9(m - 1)

<=> 2m2 - 9m + 9 = 0

<=> (m - 3)(2m - 3) = 0

<=> [m−3=02m−3=0[m−3=02m−3=0

<=> ⎡⎣m=3m=32[m=3m=32

Vậy tại m ∈{3;32}{3;32} thì hai nghiệm của phương trình thoả mãn x1=2x2