a. Vì tam giác ABC vuông tại A

-> góc ABC+ góc ACB=90

<-> góc ACB=90-60=30

b. Xét ΔABH và ΔKBH có: 

AB=KB

AH=KH

BH chung 

-> ΔABH = ΔKBH (c.c.c)

-> góc AHB= góc KHB mà góc AHB+ góc KHB=180

-> góc AHB= góc KHB=90

-> AK⊥BI tại H

c. ΔABH = ΔKBH

-> góc ABH= góc KBH 

Xét ΔIAH và ΔIKH có

AH=KH

góc AHI= góc KHI

HI chung

-> ΔIAH = ΔIKH(c.g.c)

-> góc HAI= góc HKI

mà góc KAI= góc AKD ( 2 góc so le trong)

-> góc AKI= góc AKD

-> KA là tia phân giác của góc IKD (đpcm)

d. Vì DK//AC mà AC⊥AB

-> DK⊥AB

Tam giác ABK có đường cao DK, BH 

mà DK, BH giao nhau tại N

-> N là trực tâm tam giác ABK

mà AM là đường cao

-> A,N,M thẳng hàng (đpcm)

a , Δ ABC vuông tại A

⇒ ABC + ACB =90 độ

⇒ ACB = 90 độ - ABC

⇒ ACB = 90 độ - 30 độ

⇒ ACB = 60 độ 

b , Xét Δ BHA và Δ BHK có :

BH chung ; BA = BK ( gt ) ; AH = KH ( H là trung điểm AK )

⇒ Δ BHA = Δ BHK ( c . c . c ) ( đpcm )

⇒ BHA = BHK

mà BHA + BHK = 180 độ

⇒ BHA = BHK = 90 độ

⇒ AK ⊥ BI ( đpcm )

c , Δ BHA = Δ BHK ⇒ ABH = KBH 

Xét Δ BAI và Δ BKI có : 

BI chung ; ABI = KBI ; BA = BK ( gt )

⇒ Δ BAI = Δ BKI ( c . g . c )

⇒ IA = IK 

⇒ Δ IAK cân tại I

⇒ IAK = IKA 

KD ║ AC ⇒ AKN = IAK 

⇒ AKN = IKA

⇒ KA là tia phân giác góc IKD ( đpcm )