a) Xét 2 tam giác vuông OAN và tam giác OBN có:

ON là cạnh huyền chung

góc O1 = góc O2 (gt)

=> tam giác OAN = tam giác OBN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AN = BN (2 cạnh tương ứng)

b) Vì tam giác OAN = tam giác OBM

nên ta có: OA = OB (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác OAB là tam giác cân tại O

c) Xét 2 tam giác vuông AND và tam giác BNE có:

AN = BN (cm ở câu a)

góc N1 = góc N2 (đối đỉnh)

=> tam giác AND = tam giác BNE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

=> ND = NE (2 cạnh tương ứng)

d) Ta có : OD = OA + AD

OE = OB + BE

mà OA= OB (cm ở câu b)

AD = BE ( vì tam giác AND = tam giác BNE)

=> OD = OE

Xét 2 tam giác ODH và tam giác OEH có:

OH là cạnh chung

góc O1 = góc O2 (gt)

OD = OE (cmt)

=> tam giác ODH = tam giác OEH (c-g-c)

=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)

mặt khác góc H1 + góc H2 = 180 độ

=> H1 = H2 = 180/2= 90 độ

=> OH vuông góc với DE

=> ON vuông góc với DE (vì 3 điểm O, N, H nằm trên cùng một đường thẳng)