a)-Vì ΔABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC (2 cạnh bên)

    ^ABC = ^ACB (2 góc ở đáy)

-Vì AB ⊥ BM (gt) ⇒ ^ABM = 90 độ

          AC ⊥ CM (gt) ⇒ ^ACM = 90 độ

-Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC (cmt)

^ABM = ^ACM (=90 độ)  ⇒ ΔAMB = ΔAMC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

AM: cạnh chung                               (đpcm)

a)-Gọi I là ∩ của AM và BC

- Vì ΔAMB = ΔAMC (cma) ⇒ ^BAM = ^CAM (2 góc tương ứng)

                                              hay ^BAI = ^CAI

-Xét ΔABI và ΔACI có:

AB = AC (cma)

^BAI = ^CAI (cmt)  ⇒ ΔABI = ΔACI (c-g-c) ⇒ ^AIB = ^AIC (2 góc tương ứng)

AI: cạnh chung                                        Mà ^AIB +^AIC = 180 độ (2 góc kề bù)

                                                                    ⇒ ^AIB = ^AIC = 180 độ : 2 = 90 độ  (1)

                                                                    ⇒ AI ⊥ BC hay AM ⊥ BC                       (2)

-Từ (1) và (2) ⇒ AM là đường trung trực của BC (đpcm)