a) Xét tam giác ABI và ACI có

AB=AC 

ABI=ACI

AIB=AIC=90 độ

=> tam giác ABI=ACI (cạnh huyền góc nhọn)

=> IB=IC (đpcm)

b) vì tam giác ABI=ACI => BAI=CAI

Xét tam giác AEI và AFI có

AE=AF

AI là cạnh chung

ABI=ACI

=> tam giác AEI=AFI (c.g.c) => IE=IF => tam giác IEF cân

c) Vì AB=AB; AE=AF =>  BE=CF

Xét tam giác EBI và FIC có

IB=IC 

BE=CF

EBC=FCB

=> tam giác EBI=FIC