Cho tam giác NMP cân tại N

Bài 10. Cho tam giác NMP cân tại N. trên tia đối của tia MP lấy điểm A, trên tia đối của tia PM lấy điểm B sao cho MA = PB.

a. Chứng minh rằng tam giác NAB là tam giác cân.

b. Kẻ MH<!--[if gte vml 1]> <!--[endif]--><!--[if gte mso 9]--><xml> \* MERGEFORMAT </xml><![endif]-->NA (H<!--[if gte vml 1]> <!--[endif]--><!--[if gte mso 9]--><xml> \* MERGEFORMAT </xml><![endif]-->NA) kẻ PK<!--[if gte vml 1]> <!--[endif]--><!--[if gte mso 9]--><xml> \* MERGEFORMAT </xml><![endif]-->NB (K<!--[if gte vml 1]> <!--[endif]--><!--[if gte mso 9]--><xml> \* MERGEFORMAT </xml><![endif]-->NB). Chứng minh MH = PK

Bài 11. Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE.

a. Chứng minh: ∆ADE cân.

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.

c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh: BH = CK.

Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.   

a) Tính BC.

b) Kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E. Chứng minh ΔABE = ΔDBE và suy ra ΔAED cân.

c) Kẻ AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF.              

d) Chứng minh ΔAEC cân và suy ra E là trung điểm của DC.

Bài 13. Cho ΔABC vuông tại A. Biết AB = 20cm, BC = 25cm.   

a) Tính AC.

b) Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho BA = AK. Chứng minh ΔBCK cân.

c) Kẻ đường thẳng d vuông góc với AC tại C. Gọi I là trung điểm CK. Tia BI cắt d tại M. Cm: BI = IM.

Bài 14. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.

a)      Chứng minh ∆ABD = ∆NBD.

b)     Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BA và ND. Chứng minh ∆BKC cân.