a) Ta có: ˆE1=ˆE2 (đối đỉnh)

ˆE2=ˆD1 (do cùng phụ với ˆACD)

⇒ˆE1=ˆD1

Xét ΔACD và ΔAME có:

AD=AE (giả thiết)

ˆDAC=ˆEAM=90o

ˆE1=ˆD1 (cmt)

⇒ΔACD=ΔAME (g.c.g)

b) ΔACD=ΔAME⇒AC=AM (hai cạnh tương ứng)

mà AC=AB (do ΔABC vuông cân đỉnh A)

⇒AM=AB

Xét ΔAGBva ΔMIA có:

ˆB1=ˆA1 (AI//BC hai góc ở vị trí đồng vị)

AB=MA(cmt)

ˆBAG=ˆM (AG∥MH(cùng⊥DC) hai góc ở vị trí đồng vị)

⇒ΔAGB=ΔMIA (g.c.g)

c) ΔAGB=ΔMIA⇒BG=AI (1)

Xét ΔGAH và ΔIHAcó:

ˆGAH=ˆIHA (hai góc ở vị trí so le trong)

AH chung

ˆGHA=ˆIAH(so le trong)

⇒ΔGAH=ΔIHA (g.c.g)

⇒HG=AI(2)

Từ (1) và (2) suy ra BG=HG (đpcm)

a) Ta có: ˆE1=ˆE2 (đối đỉnh)

ˆE2=ˆD1 (do cùng phụ với ˆACD)

⇒ˆE1=ˆD1

Xét ΔACD và ΔAME có:

AD=AE (giả thiết)

ˆDAC=ˆEAM=90o

ˆE1=ˆD1 (cmt)

⇒ΔACD=ΔAME (g.c.g)

b) ΔACD=ΔAME⇒AC=AM (hai cạnh tương ứng)

mà AC=AB (do ΔABC vuông cân đỉnh A)

⇒AM=AB

Xét ΔAGBva ΔMIA có:

ˆB1=ˆA1 (AI//BC hai góc đồng vị)

AB=MA(cmt)

ˆBAG=ˆM (AG∥MH(cùng⊥DC) đồng vị)

⇒ΔAGB=ΔMIA (g.c.g)

c) ΔAGB=ΔMIA⇒BG=AI (1)

Xét ΔGAH và ΔIHAcó:

ˆGAH=ˆIHA (so le trong)

AH chung

ˆGHA=ˆIAH(so le trong)

⇒ΔGAH=ΔIHA (g.c.g)

⇒HG=AI(2)

Từ (1) và (2) suy ra BG=HG (đpcm)