Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O)

Cho tam giác ABC(AB<AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kinh AD của đường tròn (O).
 
a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao ?
b) Gọi I là giao điểm của DH với (O). Chứng minh 5 điểm AIFHE thuộc một đường tròn.
c). Đường thăng EF cắt BC tại G Chứng minh 3 điểm A,I,G thẳng hàng.
d) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh GH vuông góc với AM.