Xét ΔABN (góc A = 900) và ΔMBN (góc M = 900) có:

BN (chung)

AB = BM (gt)

⇒ΔABN = ΔMBN

⇒ SABN = SMBN

MC = BC - BM = 9cm

ΔMCN = ΔDCN

SMCN = SDCN

Do đó SABCD = 2SBNC

Vẽ BH ⊥ DC.

ABHD là hình chữ nhật

DH = AB = 4(cm).

Do đó HC = 5(cm)

ΔHBC có góc H = 900 nên

BH2 + HC2 = BC2

⇒ BH2 = BC2 - HC2

            =132 - 52

            = 18 . 8 = 122

⇒ BH = 12cm

SABCD = (AB+DC).BH / 2= (4+9).122= 78cm2

Vậy SBNC = 78 : 2 = 39(cm2)