Lời giải:

1. PT hoành độ giao điểm:

x2−(2x−m2+9)=0⇔x2−2x+m2−9=0(∗)x2−(2x−m2+9)=0⇔x2−2x+m2−9=0(∗)

Khi m=1m=1 thì pt trên trở thành: x2−2x−8=0x2−2x−8=0

⇔(x−4)(x+2)=0⇒x=4⇔(x−4)(x+2)=0⇒x=4 hoặc x=−2x=−2

Khi x=4⇒y=x2=16x=4⇒y=x2=16. Giao điểm thứ nhất là (4,16)(4,16)

Khi x=−2⇒y=x2=4x=−2⇒y=x2=4. Giao điểm thứ hai là (−2,4)(−2,4)

2. (P)(P) và (d)(d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔(∗)⇔(∗) có 2 nghiệm phân biệt (hai nghiệm ấy chính là giá trị của 2 hoành độ giao điểm)

⇔Δ′=1−(m2−9)>0⇔10>m2(1)⇔Δ′=1−(m2−9)>0⇔10>m2(1)

Hai giao điểm nằm về phía của trục tung, nghĩa là 2 hoành độ giao điểm x1,x2x1,x2 trái dấu. Điều này xảy ra khi x1x2<0⇔m2−9<0(2)x1x2<0⇔m2−9<0(2)

Từ (1);(2)(1);(2) suy ra m2−9<0⇔−3<m<3