Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm x1,x2x1,x2 phân biệt thì:

Δ′=(m−1)2+m>0Δ′=(m−1)2+m>0

⇔m2−m+1>0⇔m∈R⇔m2−m+1>0⇔m∈R

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et: {x1+x2=2(m−1)x1x2=−m{x1+x2=2(m−1)x1x2=−m

Để x1+2x2=3x1+2x2=3

⇔(x1+x2)+x2=3⇔(x1+x2)+x2=3

⇔2(m−1)+x2=3⇔2(m−1)+x2=3

⇔x2=5−2m⇔x2=5−2m

⇔x1=2(m−1)−x2=4m−7⇔x1=2(m−1)−x2=4m−7

⇒x1x2=(4m−7)(5−2m)⇒x1x2=(4m−7)(5−2m)

⇔−m=(4m−7)(5−2m)⇔−m=(4m−7)(5−2m)
⇔8m2−35m+35=0