a.ΔΔABC và ΔΔAHB đồng dạng ( g.g )

b.Ta có:ΔΔBEH và ΔΔCED đồng dạng ( g.g ) nên BECE=BHCD⇒BH⋅CE=CD⋅BEBECE=BHCD⇒BH⋅CE=CD⋅BE

c.Do ΔΔBEH và ΔΔCED đồng dạng ( g.g ) nên HEED=ECEBHEED=ECEB

Xét ΔΔHDE và ΔΔBCE có:^BEC=^HED ( đối đỉnh );HEED=ECEBHEED=ECEB nên ΔΔHDE và ΔΔBCE đồng dạng ( c.g.c )

d.

C1:

Áp dụng định lý Pythagoras có AC=√32+42=5(cm)AC=32+42=5(cm)

Ta có:ΔΔAHB và ΔΔABC đồng dạng ( g.g ) nên AHAB=HBBC=ABAC⇒AB2=AC⋅AH⇒AH=95(cm)AHAB=HBBC=ABAC⇒AB2=AC⋅AH⇒AH=95(cm)

⇒HE=95(cm)⇒EC=5−95−95=75⇒HE=95(cm)⇒EC=5−95−95=75

Ta có:EBEH=ECED⇒ED=EC⋅EHEB=6375EBEH=ECED⇒ED=EC⋅EHEB=6375

Đến đây áp dụng pythagoras tính được DC,từ đó áp dụng công thức tính được SDEC

C2:

Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng:S1S2=(BECE)2S1S2=(BECE)2

Trong cách 1 mình đã tính CE rồi,bạn chỉ cần thay vào rồi tính là OK

e

Chứng minh được ΔΔHBA và ΔΔDCE đồng dạng (g.g) nên

HBDC=BACE=AHED⇒BH⋅CE=BA⋅DC=BE⋅CDHBDC=BACE=AHED⇒BH⋅CE=BA⋅DC=BE⋅CD ( 1 )

Mặt khác:ΔΔBEH và ΔΔCED đồng dạng ( g.g ) nên 

BECE=EHED=HBCD⇒BH⋅CE=BE⋅CDBECE=EHED=HBCD⇒BH⋅CE=BE⋅CD ( 2 )

Từ ( 1 );( 2 ) suy ra CE là phân giác góc BCD

Mà trong tam giác BCF có CH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác BCF cân tại F 

=> CH là đường trung trực của BF mà E thuộc HC nên BE=EF mà AB=BE nên AB=BE=EF