Đáp án:

60km

Lời giải:

Gọi xx (km) là độ dài quãng đường AB (x>0)(x>0)
Thời gian xe đạp đi từ AB là: x15x15 (h)
Thời gian xe máy đi từ AB là: x30x30 (h)
Xe đạp xuất phát trước xe máy rồi hai xe cùng đến B một lúc, nên xe đạp xuất phát trước số giờ là:

x15−x30=x30x15−x30=x30 (h)
Đi được 1212 quãng đường AB thì xe đạp giảm vận tốc 3km/h
Nên 1212 quãng đường AB còn lại xe đạp đi với vận tốc là 12km/h

Xe đạp đi 1212 quãng đường AB đầu trong thời gian là

x215=x30x215=x30 (h)
Quãng đường từ giữa AB đến C là: x2−10x2−10 (km)
Thời gian xe đạp đi từ giữa AB đến C là:

x2−1012=x24−56x2−1012=x24−56 (h)
Thời gian xe đạp đi từ A đến C là

x30+x24−56x30+x24−56 (h)
Khoảng cách A đến C là:

x−10x−10 (km)
Thời gian xe máy đi từ A đến C là:

x−1030=x30−13x−1030=x30−13 (h)
2 xe gặp nhau tại C, mà xe máy xuất phát sau xe đạp x30x30 (h), nên ta có phương trình:
Thời gian xe đạp đi từ A đến C=Thời gian xe máy đi từ A đến C + x30x30 (h)
x30+x24−56=x30−13+x30x30+x24−56=x30−13+x30
⇔x24−x30=56−13⇔x24−x30=56−13
⇔x120=12⇔x120=12
⇔x=60⇔x=60 (km), thỏa mãn điều kiện x>0x>0
Vậy quãng đường AB là 60km.