Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 52 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 3n³ + 10n² – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1.

Lời giải:

Ta có: 3n³ + 10n² – 5 = (3n + 1)(n² + 3n – 1) – 4

Để phép chia đó là chia hết thì 4 ⋮ 3n + 1⇒ 3n + 1 ∈ Ư(4)

       3n + 1 ∈ {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

       3n + 1 = -4⇒ 3n = -5⇒ n = ∉ Z : loại

       3n + 1 = -2⇒ 3n = -3⇒ n = -1

       3n + 1 = -1⇒ 3n = -2⇒ n = ∉ Z : loại

       3n + 1 = 1⇒ 3n = 0⇒ n = 0

       3n + 1 = 2⇒ 3n = 2⇒ n = ∉ Z : loại

       3n + 1 = 4⇒ 3n = 3⇒ n = 1

Vậy n ∈ {-1; 0; 1} thì 3n³ + 10n² – 5 chia hết cho 3n + 1.