Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ đường thẳng d vuông góc với OA, lấy M bất kỳ thuộc d (M khác A)

Cho đường tròn (O;R). Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ đường thẳng d vuông góc với OA, lấy M bất kỳ thuộc d (M khác A). Qua M kẻ các tiếp tuyến MP và MP’ với đường tròn. Dây PP’ cắt OM tại N, cắt OA tại B.
a) Chứng minh các tứ giác MPOP’ và MNBA nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh OA. OB = OM .OM = R2 .
c) Gọi A’ là giao điểm của AO và (O), O nằm giữa A và A’. Chứng minh rằng khi M chạy trên d thì trọng tâm tam giác APA’ chạy trên một đường tròn cố định.