Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID= IE = IF

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 4, ( 6,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc
C cất nhau tại /. Gọi D; E;F lần lượt là hình chiểu vuông góc của / lên BC; AB; AC.
1. Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID= IE = IF.
2. Tia Al cắt DF tại K.
a) Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng tam giác AFK
b) Qua 4 kẻ đường thắng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt DF tại P. Gọi
M là trung điểm của AB. Tia Ml cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ cân.
3. Khi BC cổ đjnh, điểm A di chuyển nhưng vẫn thỏa mãn góc BAC - 90 và doạn AI
không đối bằng av2. Tìm vị trí của A để chu vi tam giác AMO nhỏ nhất.