a) Áp dụng pytago cho tam giác MNK vuông tại M có
              MN^2 + MK^2 = NK^2
              12^2 + 9^2 = NK^2
              144 + 81 = NK^2

              225 = NK^2 
==> NK = 15 
b) xét tam giác KMI và tam giác KMN
             MI = MN ( gt )
                góc KMI = góc KMN = 90 độ
           KM chung 

==> tam giác KMI = tam giác KMN ( c-gc)

       ==> góc I = góc N  ( hai góc tương ứng )

==> tam giác  KNI  cân tại K

c)  xét tam giác BMI và tam giác AMN có
        góc IBM = góc NAM = 90 độ 
        MI = MN ( GT )
        góc I = góc N ( cmt ) 

=> tam giác BMI = tam giác AMN ( cạnh huyền - góc nhọn )
 => MB = MA ( hai cạnh tương ứng )
      xét tam giác MBKvà tam giác MAK có
         góc KBM = góc KAM  = 90- độ
        MB = MA ( gt )
        KM chung 

=> tam giác MBK = tam giác MAK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> KB = KA ( hai cạnh tương ứng)

d) vì KB = KA ( cmt ) 

==> tam giác KBA cân tại K 

ta có tam giác KNI cân tại K ( cmt ) suy ra góc KNI = (180 độ - góc K ) : 2 

mặt khác tam giác KBA cũng cân tại K suy ra góc KAB = (180 độ - góc K) : 2 

suy ra góc KNI = góc KAB 

mà hai góc ở vị trí đồng vị 

suy ra AB song  song vs NI