Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB² = BH.BC

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) , đường cao AH và trung tuyến AM :
a ) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB²= BH BC
b ) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Chứng minh HA.HB - HC.HD.c ) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại E. Chứng minh AE .AC = BH.BC
d ) Gọi I , K lần lượt là trung điểm của BD và AC ; S là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD . Chứng minh 4 điểm S , I , H , K thẳng hàng