a) Xét ΔABC có BC2=AB2+AC2(52=32+42)BC2=AB2+AC2(52=32+42)

nên ΔABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)

b) Xét ΔBAD và ΔEDA có

AD chung

ˆBDA=ˆDAEBDA^=DAE^(hai góc so le trong, BD//AE)

BD=AE(gt)

Do đó: ΔBAD=ΔEDA(c-g-c)

⇒AB=DE(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ˆCAD+ˆBAD=ˆBACCAD^+BAD^=BAC^(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

⇔ˆCAD=ˆBAC−ˆBAD=900−ˆBADCAD^=BAC^−BAD^=900−BAD^

mà ˆBAD=ˆHADBAD^=HAD^(AD là tia phân giác của ˆHABHAB^)

nên ˆCAD=900−ˆHADCAD^=900−HAD^(1)

Ta có: ΔAHD vuông tại H(AH⊥BC, D∈BC)

⇒ˆADH+ˆHAD=900ADH^+HAD^=900(hai góc nhọn phụ nhau)

⇒ˆCDA=900−ˆHADCDA^=900−HAD^(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆCAD=ˆCDACAD^=CDA^

Xét ΔADC có ˆCAD=ˆCDACAD^=CDA^(cmt)

nên ΔADC cân tại C(định lí đảo của tam giác cân)