a) Xét tứ giác ADHEADHE có:

ˆAEH=90oAEH^=90o (do CE⊥ABCE⊥AB)

ˆADH=90oADH^=90o (do BD⊥ACBD⊥AC)

⇒ˆAEH+ˆADH=180o⇒AEH^+ADH^=180o

⇒ADHE⇒ADHE nội tiếp đường tròn đường kính (AH)(AH)

Xét tứ giác BEDCBEDC có:

ˆBEC=90oBEC^=90o (do CE⊥ABCE⊥AB)

ˆBDC=90oBDC^=90o (do BD⊥ACBD⊥AC)

Hai đỉnh E, D cùng nhìn BC dưới một góc 90o90o

⇒⇒ tứ giác BEDCBEDC nội tiếp đường tròn đường kính (BC)(BC)

b) Do tứ giác BEDCBEDC nội tiếp nên ˆD1=ˆBD1^=B^ (tính chất tứ giác nội tiếp)

Xét ΔAEDΔAED và ΔACBΔACB có:

ˆAA^ chung

ˆD1=ˆBD1^=B^ (cmt)

⇒ΔAED∼ΔACB⇒ΔAED∼ΔACB (g.g)

⇒AEAC=ADAB⇒AEAC=ADAB

⇒AE.AB=AD.AC⇒AE.AB=AD.AC (đpcm)

c) Gọi AxAx là tiếp tuyến của (O)(O) tại AA

Ta có tứ giac BEDCBEDC nội tiếp đường tròn đường kính (BC)(BC) nên ˆE1=ˆDCBE1^=DCB^ (tc)

ˆBAx=ˆDCBBAx^=DCB^ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Từ hai điều trên suy ra ˆE1=ˆBAxE1^=BAx^ mà chúng ở vị trí so le trong

⇒Ax//ED⇒Ax//ED và có OA⊥AxOA⊥Ax (cách dựng)

⇒OA⊥ED⇒OA⊥ED (từ vuông góc đến song song).