Δ=a2−4b=a2−4(2008−a)=a2+4a−8032Δ=a2−4b=a2−4(2008−a)=a2+4a−8032

Để pt có nghiệm nguyên ⇒Δ⇒Δ là số chính phương

⇒a2+4a−8032=k2⇒a2+4a−8032=k2

⇔(a+2)2−8036=k2⇔(a+2)2−8036=k2

⇔(a+2−k)(a+2+k)=8036⇔(a+2−k)(a+2+k)=8036

Mặt khác do (a+2−k)+(a+2+k)=2(a+2)(a+2−k)+(a+2+k)=2(a+2) chẵn nên ta chỉ cần xét các cặp ước cùng tính chẵn lẻ của 8036 là (4018;2);(2;4018);(−2;−4018);(−4018;−2)(4018;2);(2;4018);(−2;−4018);(−4018;−2)

{a+2−k=4018a+2+k=2{a+2−k=4018a+2+k=2 ⇒a=2008⇒x2+2008x=0⇒[x=0x=−2008⇒a=2008⇒x2+2008x=0⇒[x=0x=−2008

{a+2−k=2a+2+k=4018{a+2−k=2a+2+k=4018 ⇒a=2008⇒a=2008 giổng TH trên

{a+2−k=−2a+2+k=−4018{a+2−k=−2a+2+k=−4018 ⇒a=−2012⇒x2−2012x+4020=0⇒[x=2x=2010⇒a=−2012⇒x2−2012x+4020=0⇒[x=2x=2010

{a+2−k=−4018a+2+k=−2{a+2−k=−4018a+2+k=−2 ⇒a=−2012⇒a=−2012 giống TH trên

Vậy nghiệm nguyên của pt là x={0;2;2008;2010}