A,
          Vì  Δ ABC cân tại A(gt)
                   => góc ABC=góc ACB
                   =>gócDCB= góc EBC
         Xét  ΔDCB và  ΔEBC có 
                    góc CDB=góc BEC (BD⊥AC,CE⊥AB)
                     BD chung 
                      góc DCB=góc EBC(cmt)
         Do đó ΔDCB=ΔEBC (ch-gn)
                       =>BD=CE (2 cạnh tương ứng)
B,
        VìΔDCB=ΔEBC(cmA)
                       =>góc DBC=góc ECB(2góc tương ứng)
                       =>góc HBC=góc HCB
                       => ΔHBC cân tại H
C,
        VìΔHBC cân tại H(cmB)
                        =>HC=HB (2 cạnh bên)
         Xét ΔACH vàΔABH có 
                        AH: chung 
                         AC=AB  ( Δ ABC cân tại A)
                        HC=HB(cmt)
         Do đó ΔACH =ΔABH(c-c-c)
                         =>góc CAH=góc BAH (2góc tương ứng)
                         =>AH là phân giác của góc BAC(1)
         Vì  Δ ABC cân tại A (2)
          Tuừ (1),(2)=>AH là phân giác của góc BAC đồng thời là  đường trung trực  ứng với BC
D,
          Xét ΔDCB và ΔDCK có 
                         góc CDB =góc CDK =90 (DB⊥AC)
                         DC chung 
                          DB=DK (gt)
            Do đó ΔDCB = ΔDCK(c-g-c)
                         =>góc CBD=góc CKD (2góc tương ứng)  (3)
             Vì ΔDCE vuông tại D 
                         =>góc CBD <gócCDB                                  (4)
               Vì góc CDB=góc BEC (BD⊥AC,CE⊥AB)                 (5)
              Từ (3),(4),(5)=> góc ECB > góc DKC.
    Vậy.......