Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn

Bài 2: Cho tam giác
АВС
nội tiếp (0) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, các đường
thắng AH, BH , CH kéo dài cắt (O) tại giao điểm thứ hai là P, Q, R (P khác B, Q khác C
R khác
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC, AH , đường thẳng EF cắt AH tại K.
A):
Các tử giác BFHD, CEHD, BFEC nội tiếp.
2)
Các đường thẳng AD, BE, CF chứa các đường phân giác của góc EDF; DEF; EFD,
từ đó suy ra trực tâm H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
3)
Dựng đường kính của (0). Khi đó tứ giác BHCN là hình bình hành. Suy ra H, M, N
thăng hàng. H, G, 0 thẳng hàng và HO = 3GO.
=
4)
Các đường thắng AH, BH, CH kéo dài cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là P, Q, R khi đó:
P, QR là các điểm đối xứng với H qua BC, CA, AB.
5)
OA1 EF , tam giác ARQ cân.