a) Gọi M là trung điểm của OA

Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)

mà BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)

nên BM=OA2BM=OA2(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)

mà CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)

nên CM=OA2CM=OA2(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Ta có: M là trung điểm của OA(gt)

nên OM=AM=OA2OM=AM=OA2(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MA=MB=MO=MC

hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

b) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

⇔OA⊥BC

mà OA cắt BC tại H(gt)