1/ Chứng minh: ΔΔABD = ΔΔEBD

Xét  ΔΔABD và ΔΔEBD, có:

            ˆBAD=ˆBED=90^0 BAD^=BED^=90^0

            BD là cạnh huyền chung

            ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (gt)

Vậy ΔΔABD = ΔΔEBD  (cạnh huyền – góc nhọn)

2/ Chứng minh:ΔΔABE là tam giác đều.

ΔΔABD =ΔΔEBD (cmt)

=> AB = BE

mà  ˆB=60^0 B^=60^0  (gt)

Vậy  ΔΔABE có  AB = BE và   nên  ΔΔABE đều.

3/  Tính độ dài cạnh BC

Ta có :  Trong ΔΔ ABC vuông tại A có ˆA+ˆB+ˆC=1800A^+B^+C^=1800 

               mà ˆA=90^0 ;ˆB=60^0(gt)A^=90^0;B^=60^0(gt)  => ˆC=30^0 C^=30^0

 Ta có  :  ˆBAC+ˆEAC=90^0 BAC^+EAC^=90^0 (ΔΔABC vuông tại A)

                Mà ˆBAE=60^0BAE^=60^0(ΔΔABE đều)  nên ˆEAC=30^0 EAC^=30^0 

Xét ΔΔEAC có ˆEAC=30^0 EAC^=30^0 và ˆC=30^0 C^=30^0 nên ΔΔEAC cân tại E

            => EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm