a)
Vì BD là phân giác của ΔABCΔABC
⇒DADC=ABBC=610=35⇒DADC=ABBC=610=35
(tính chất đường phân giác)
b)
Xét ΔABCΔABC và ΔHDCΔHDC có:
ˆA=ˆDHC=90oA^=DHC^=90o
ˆCC^ chung
⇒ΔABC∼ΔHDC⇒ΔABC∼ΔHDC (g.g)
Xét ΔABDΔABD và ΔHBDΔHBD có:
ˆABD=ˆHBDABD^=HBD^ (do BDBD là tia phân giác)
ˆBAD=ˆBHD=90oBAD^=BHD^=90o
⇒ΔABD∼ΔHBD⇒ΔABD∼ΔHBD (g.g)
c)
Vì ΔABC∼ΔHDCΔABC∼ΔHDC (chứng minh ở câu b)
⇒ABHD=BCDC⇒ABHD=BCDC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒AB.DC=HD.BC⇒AB.DC=HD.BC (đpcm).