GT: ΔABCΔABC vuông tại A, AC=4cm,BC=5cm,AD=ABAC=4cm,BC=5cm,AD=AB

KL: a) Tính AB và BD; b) Cm m ΔCBDΔCBD cân; c) Chứng minh BC=DEBC=DE và BC+BD>BEBC+BD>BE; d) Cm BC=6GMBC=6GM

a) Tam giác ABC vuông tại A, có:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2 (đlý Pytago)

AB2=BC2−AC2AB2=52−42=9⇒AB=3(cm)AB2=BC2−AC2AB2=52−42=9⇒AB=3(cm)

Ta có BD=2AB=2.3=6BD=2AB=2.3=6 (Vì AD=ABAD=AB)

b) ∆CBD có CA vừa là đường cao (ΔABCΔABC vuông tại A), vừa là đường trung tuyến (AB=DAAB=DA)

=> ∆CBD cân tại C

c) Chứng minh được ∆MBC = ∆MED (g.c.g) => BC = DE

hìnhhơi mờ 

thông cảm

+) Xét ∆BDE có DE + BD > BE (BĐT tam giác)

                       => BC + BD > BE (do BC = DE)

d) Ta có MB = ME (∆MBC = ∆MED); AB = AD (gt)

Do đó: ∆BDE có DM và EA là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G => G là trọng tâm ∆BDE

⇒GM=13DM=13.12DC=16BC⇒BC=6GM