a) Xét tam giác AIB và tgiac AIC có:
  AB=AC (tg ABC cân tại A)
  BI=CI (I là trung điểm của BC)
  AI cạnh chung
=> TG AIB= TG AIC (c-c-c)
b) Xét tg BMI và tg CNI có:
  góc BMI=góc INC=90 độ (IM vuông AB, IN vuông AC)
  BI=CI (gt)
  góc ABC=ACB (tg ABC cân tại A)
Do đó: tg BMI=tg CNI (ch-gn)
=> BM=CN (2 cạnh t/ứ)
Ta có: AB=AM+BM
          AC=AN+CN
mà AB=AC (TG ABC cân tại a), BM=CN (cmt) => AM=AN
=> Tg AMN cân tại A => góc AMN=(180 độ-góc BAC)/2  (1)
mặt khác, tg ABC cân tại A => góc ABC=(180 độ-góc BAC)/2 (2)
từ (1), (2) suy ra góc AMN=ABC 
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 
suy ra MN // BC
c)  Ta có : tg BMI=tg CNI (cmt) => MI=NI (2 cạnh t/ứ)
=> tg MNI cân tại I
*) Tg AMN cân tại A, góc BAC=120độ => góc AMN=(180-120)/2=30 độ
ta có: góc AMB=Góc AMN+góc NMI+góc BMI=180 độ 
                   hay 30 độ + góc NMI + 90 độ =180 độ
   => góc NMI = 180-30-90=60 độ
*) tg MNI cân tại I, góc NMI = 60 độ
=> tg IMN đều