Gọi số bé là x,x∈N,x>0x,x∈N,x>0, số tự nhiên kề sau là x+1x+1

Tích của hai số này là x(x+1)x(x+1) hay x2+xx2+x

Tổng của chúng là x+x+1x+x+1 hay 2x+12x+1 

Theo đầu bài ta có phương trình

 x(x+1)−109=2x+1x(x+1)−109=2x+1 hay x2−x−110=0x2−x−110=0

Giải phương trình

Δ=(−1)2−4.1.(−110)=441>0Δ=(−1)2−4.1.(−110)=441>0⇒√Δ=21⇒Δ=21

Nên phương trình có hai nghiệm ⎡⎢ ⎢⎣x=1+212=11x=1−212=−10[x=1+212=11x=1−212=−10

Vì x>0x>0 nên x=11x=11

Vậy hai số phải tìm là: 11 và 12.