----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn và xác định vị trí tâm I của đường
tròn đó.
2. Gọi D là một điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam
giác BDN và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt nhau tại điểm thứ hai là E. Chứng
minh E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
3. Gọi K là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính BC (cung chứa điểm M) và
Q là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BC. Tìm vị trí điểm K để tổng KQ+BQ đạt
giá trị lớn nhất.