) Chứng minh tam giác MDN = tam giác EDN.

Xét tam giác MDN và tam giác EDN ta có:

ND chung

Góc MND  = góc DNE (ND là phân giác của góc N)

AM = AE (gt)

=> Tam giác MDN = tam giác EDN (c – g – c)

b) Chứng minh FD = PD.

Ta có: NF = MN + MF

          NP = NE + EP

Mà MN = NE (gt)l MF = EP (gt)

=> NF = NP.

Xét tam giác NDF và tam giác NDP ta có:

NF = NP (cmt)

Góc FND  = góc DNP (ND là phân giác của góc N)

ND chung

=> tam giác NDF = tam giác NDP  (c – g – c)

=> FD = DP (hai cạnh tương ứng).

c) chứng minh F, D, E thẳng hàng.

Xét tam giác FNP có NP = NF (cmt)

=> Tam giác FNP là tam giác cân tại N.

Mà ND là tia phân giác của góc N

=> ND là đường cao của tam giác NPF (tính chât).

Lại có: PM cũng là đường cao của tam giác NPF và D thuộc PM

=> D là trực tâm của tam giác NPF.

Vì tam giác MDN = tam giác EDN (cmt)

=> góc NMD = góc NED = 90 độ (hai góc tương ứng)

Hay FE là đường cao của tam giác NPF.

=> D thuộc EF.

Vậy D, E, F thẳng hàng.